Главная » Статьи » Мои статьи

Булева алгебра для Ladder Logic

Коммутативность

a or b = b or a
a and b = b and a
 
Первое равенство -
Если для срабатывания системы требуется или нажатие кнопки a или нажатие кнопки b,
то можно считать, что требуется или нажатие кнопки b или нажатие кнопки a.
 
Второе равенство -
Если для срабатывания системы требуется одновременное нажатие кнопок a и b,
то можно считать, что требуется одновременное нажатие кнопкок b и a.

Ассоциативность

a or (b or c) = (a or b) or c
a and (b and c) = (a and b) and c
 
 
Аналогично коммутативности, только с тремя кнопками, поделенными на две группы.

Дистрибутивность

a or (b and c) = (a or b) and (a or c)
a and (b or c) = (a and b) or (a and c)
 
 
Первое равенство -
Если для срабатывания системы требуется или нажатие кнопки a или нажатие кнопки b, одновременно с которыми требуется нажатие кнопки a или нажатие кнопки с,
то можно считать, что требуется или нажатие кнопки a или нажатие кнопки b одновременно с кнопкой c.

Второе равенство -
Если для срабатывания системы требуется одновременное нажатие кнопок a и b либо одновременное нажатие кнопок a и c,
то можно считать, что требуется одновременное нажатие кнопкок a и одной из двух - b или c.

Комплементность

a or not(a) = 1
a and not(a) = 0
 
 
Первое равенство -
Если для срабатывания системы требуется нажатие кнопки a и одновременно отсутствие нажатия кнопки a,
то можно считать, что система никогда не сработает.

Второе равенство -
Если для срабатывания системы требуется нажатие кнопки a или отсутствие нажатия кнопки a,
то можно считать, что система будет работать постоянно.

Законы де Моргана

not(a or b) = not(a) and not(b)
not(a and b) = not(a) or not(b)
 
 

Законы поглощения

a or (a and b) = a
a and (a or b) = a
 
 

Закон Блейка-Порецкого

a or (not(a) and b) = a or b
a and (not(a) or b) = a and b
 
 

Идемпотентность

a or a = a
a and a = a
 
 

Инволютивность отрицания

not(not(a)) = a
 
 

Свойства констант

a or 0 = a
a and 0 = 0
a or 1 = 1
a and 1 = a
 
 

Склеивание

(a or b) and (not(a) or b) = b
(a and b) or (not(a) and b) = b
 
Категория: Мои статьи | Добавил: PM (29.10.2012)
Просмотров: 1867 | Теги: идемпотентность, Ladder Logic, Блейка-Порецкого, булева алгебра, де Моргана, ассоциативность, комплементность, дистрибутивность, инволютивность | Рейтинг: 0.0/0
Всего комментариев: 0